首页 程序设计 图与树 最短路算法

# 背景

给定一个 nn 个点 mm 条边的有向图，图中可能存在 重边 和 自环，边权可能为负数
再给定 kk 个询问，每个询问包含两个整数 xx 和 yy，表示查询从点 xx 到点 yy 的最短距离，如果路径不存在，就输出 impossible

# 思路

FloydFloyd 本质上是动态规划，通过三层循环分别枚举中间点、起点、终点，暴力求解
利用二维数组存图
d[起点][终点] = min(d[起点][终点], d[起点][中间点] + d[中间点][终点]
理解较容易，代码如下

C++
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void floyd() {
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

void solve () {
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            d[i][j] = (i == j ? 0 : 0x3f3f3f3f);

    for (int i = 1, a, b, c; i <= m; i++)
        cin >> a >> b >> c, d[a][b] = min(d[a][b], c);

    floyd();

    int x, y;
    while (k--) {
        cin >> x >> y;
        if (d[x][y] > 0x3f3f3f3f / 2)
            cout << "impossible\n";
        else
            cout << d[x][y] << "\n";
    }
}